Summary
Οι τυπικοί αλγόριθμοι βελτιστοποίησης στη μηχανική μάθηση — Adam, L-BFGS και παραλλαγές τους — αντιμετωπίζουν τον χώρο παραμέτρων ενός νευρωνικού δικτύου ως επίπεδη Ευκλείδεια πολλαπλότητα, ακολουθώντας την αντίθετη κατεύθυνση της κλίσης μιας βαθμωτής συνάρτησης απώλειας. Η παρούσα εργασία υποστηρίζει ότι αυτή η γεωμετρία είναι ανεπαρκής για μια κατηγορία προβλημάτων φυσικής-πληροφορημένης μηχανικής μάθησης (PIML) — συγκεκριμένα για ιδιόμορφα διαταραγμένα συστήματα ΜΔΕ πολλαπλής φυσικής με κατώτερη-τριγωνική δομή — και προτείνει δύο αλληλένδετες λύσεις βαθμένες σε κλασική μαθηματική ανάλυση. Η πρώτη συνεισφορά είναι η διατύπωση της Βελτιστοποίησης Nash IFT: μια δομημένη αποσύν- θεση του προβλήματος εκπαίδευσης PIML σε διαδοχικά επιλύσιμα υποπροβλήματα, καθένα από τα οποία λειτουργεί στον φυσικό χώρο συναρτήσεων της αντίστοιχης ΜΔΕ. Η δεύτερη συνεισφορά είναι η χρήση της ανισότητας Hardy για την αποκατάσταση της συνεκτικότητας της συνάρτησης απώλειας PINN στο ιδιόμορφα διαταραγμένο καθεστώς. Οι δύο συνεισφορές επικυρώνονται σε ένα άκρο-ακρο [0◦/90◦] δοκό CFRP με κινηματική Timoshenko FSDT και παράμετρο διάτμησης Πs = 206.897, χρησιμοποιώντας σουίτα οκτώ ανεξάρτητων ελέγχων επαλήθευσης (V1–V8), όλοι εκ των οποίων ικανοποιούνται.
