Reasoning on Figures of Theoretical Geometry Theorems / Συμπερασμός επί των σχημάτων των θεωρημάτων της θεωρητικής γεωμετρίας

Summary

One of the most basic problems scientist need and want to solve using computers is, the process of solving mathematical problems. While addition, subtraction and multiplication seem fairly easy calculations to do, as one dives into mathematics and the calculations advance, the problems become more and more thought depleting. In this sense, having a system with the ability to solve mathematical problems varying in discipline and structure, would be nice to have. For example, in geometry in most cases calculations are part base and a combination of functional and logic programming for the implementation. The first step, from our perception, was to create a structure in which we could describe the Euclid's theorems. After that, we used this structure to generate the theorems' figure constructions. Then we generated all possible premises needed for a relevant conclusion, given the construction.

Περίληψη

Ένα από τα πιο βασικά προβλήματα που χρειάζεται και θέλει να λύσει ο επιστήμονας χρησιμοποιώντας υπολογιστές είναι η διαδικασία επίλυσης μαθηματικών προβλημάτων. Ενώ η πρόσθεση, η αφαίρεση και ο πολλαπλασιασμός φαίνονται αρκετά εύκολοι υπολογισμοί, καθώς κάποιος βουτάει στα μαθηματικά και οι υπολογισμοί προχωρούν, τα προβλήματα γίνονται όλο και περισσότερο εξαντλώντας τη σκέψη. Υπό αυτή την έννοια, θα ήταν ωραίο να έχουμε ένα σύστημα με ικανότητα επίλυσης μαθηματικών προβλημάτων που ποικίλλουν ως προς την πειθαρχία και τη δομή. Για παράδειγμα, στη γεωμετρία στις περισσότερες περιπτώσεις οι υπολογισμοί είναι μέρος της βάσης και ένας συνδυασμός λειτουργικού και λογικού προγραμματισμού για την υλοποίηση. Το πρώτο βήμα, από την αντίληψή μας, ήταν να δημιουργήσουμε μια μηχανικά αναγνώσιμη γλώσσα στην οποία θα μπορούσαμε να περιγράψουμε τα θεωρήματα του Ευκλείδη. Μετά από αυτό, χρησιμοποιήσαμε αυτή τη γλώσσα για να δημιουργήσουμε τις κατασκευές των θεωρημάτων. Στη συνέχεια δημιουργήσαμε όλες τις πιθανές εγκαταστάσεις που απαιτούνται για ένα σχετικό συμπέρασμα, δεδομένης της κατασκευής.