Ενσωμάτωση φυσικών νόμων σε νευρωνικά δίκτυα για την επίλυση προβλημάτων ελαστικότητας

Summary

Η παρούσα μελέτη διερευνά την απόδοση των Φυσικο-Καθοδηγούμενων Νευρωνικών Δικτύων (Physics-Informed Neural Networks - PINNs) στην αντιμετώπιση προβλημάτων ελαστοστατικής κάμψης πλακών υπό διάφορες συνθήκες οριακών τιμών. Για τον σκοπό αυτό, η κάμψη μιας τετράγωνης ισοτροπικής πλάκας προσομοιώθηκε με τα μοντέλα Mindlin και Kirchhoff. Η ακρίβεια των προβλέψεων συγκρίθηκε με την καθιερωμένη μέθοδο της Ανάλυσης Πεπερασμένων Στοιχείων (Finite Element Analysis - FEA). Για τη διασφάλιση της συμμόρφωσης με τις συνθήκες ορίων, χρησιμοποιήθηκε από τη βιβλιογραφία μια μέθοδος αυστηρής επιβολής των οριακών συνθηκών. Επιπλέον, τα Ενσωματώματα Fourier και η Αυτο-Κλιμακούμενη Υπερβολική Εφαπτομένη εφαρμόστηκαν για αυξημένη σταθερότητα κατά την εκπαίδευση. Τα ευρήματα επιβεβαιώνουν τα αποτελέσματα προηγούμενων μελετών σχετικά με την ικανότητα των PINNs να αντιμετωπίζουν επιτυχώς ελαστοστατικά προβλήματα και επιβεβαιώνουν ότι τα PINNs παρουσιάζουν σημαντική προοπτική ως μια νέα μέθοδος για την επίλυση Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων (Partial Differential Equations - PDEs).