Incorporation of physical laws into neural networks for solving elasticity problems / Ενσωμάτωση φυσικών νόμων σε νευρωνικά δίκτυα για την επίλυση προβλημάτων ελαστικότητας

Summary

This study investigates the performance of Physics-Informed-Neural-Networks (PINNs) in addressing elasto-static plate bending problems under various boundary conditions. To that effect, the bending of a square isotropic plate was simulated using the Mindlin and Kirchhoff models. The accuracy of the predictions is compared to the established method of Finite Element Analysis (FEA). For ensuring boundary condition compliance, a hard- enforced boundary method is adopted from the literature. Additionally, Fourier Feature Embeddings and Self-Scalable hyperbolic-tangent are employed for increased training stability. The findings confirm the results from previous studies regarding the ability of PINNs to successfully tackle electrostatic problems and confirm that PINNs show great promise as a novel method for solving Partial Differential Equations (PDEs).

Περίληψη

Η παρούσα μελέτη διερευνά την απόδοση των Φυσικο-Καθοδηγούμενων Νευρωνικών Δικτύων (Physics-Informed Neural Networks - PINNs) στην αντιμετώπιση προβλημάτων ελαστοστατικής κάμψης πλακών υπό διάφορες συνθήκες οριακών τιμών. Για τον σκοπό αυτό, η κάμψη μιας τετράγωνης ισοτροπικής πλάκας προσομοιώθηκε με τα μοντέλα Mindlin και Kirchhoff. Η ακρίβεια των προβλέψεων συγκρίθηκε με την καθιερωμένη μέθοδο της Ανάλυσης Πεπερασμένων Στοιχείων (Finite Element Analysis - FEA). Για τη διασφάλιση της συμμόρφωσης με τις συνθήκες ορίων, χρησιμοποιήθηκε από τη βιβλιογραφία μια μέθοδος αυστηρής επιβολής των οριακών συνθηκών. Επιπλέον, τα Ενσωματώματα Fourier και η Αυτο-Κλιμακούμενη Υπερβολική Εφαπτομένη εφαρμόστηκαν για αυξημένη σταθερότητα κατά την εκπαίδευση. Τα ευρήματα επιβεβαιώνουν τα αποτελέσματα προηγούμενων μελετών σχετικά με την ικανότητα των PINNs να αντιμετωπίζουν επιτυχώς ελαστοστατικά προβλήματα και επιβεβαιώνουν ότι τα PINNs παρουσιάζουν σημαντική προοπτική ως μια νέα μέθοδος για την επίλυση Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων (Partial Differential Equations - PDEs).